>Правильный тетраэдр АBCD с длиной ребра (а) вписан в конус с углом
вершины 90 градусов таким образом, что АВ находится на образующей
конуса. Найти расстояние от вершины конуса до прямой СD.
На самом деле, задача не такая уж и сложная. Во-первых, в школьной
программе нет определения вписанного в конус тетраэдра, но так как
сказано, что AB находится на образующей, то логично предположить, что CD
находится в основании. Во-вторых, не указан размер конуса - поэтому
можно предположить, что конус имеет минимальный размер - это будет в
случае, если одна из вершин тетраэдра (A или B), совпадает с вершиной
конуса - решение, в этом случае тривиально: расстояние от вершины до
противолежащей стороны тетраэдра. Если предполагать, что высота конуса
задана, то задача усложняется ненамного - просто надо решить еще два
треугольника в каждом из которых известно либо две стороны и угол между
ними, либо сторона и два угла. Задача становится действительно сложной,
если предполагать, что C или D могут лежать на образующей (другой), но
это, во-первых, не согласуется с условиями задачи, во-вторых, тогда
задача имеет однозначное (причем тривиальное) решение, только если A
(или B) совпадает с вершиной конуса. Вот. Я думаю, что на экзамене такого
ответа с соотв. решением было бы достаточно.
Я думаю проблема в том, что если человек ожидает подвоха, то, скорее
всего, он кинется решать сложную задачу, не заметив простого варианта.
Насчет задачи с параболой - тоже решается элементарно, надо только уметь
строить перпендикуляр из точки к прямой, что изучают в 7 классе.