Одна знакомая школьная учительница сразу же выдала простое геометрическое решение. Первый шаг - опустить из того угла, где x, перпендикуляр на тот отрезок, где 60 градусов. Немедленно возникает прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 и гипотенузой 2а, то есть противоположный катет а, ну а дальше куча равнобедренных треугольников, и оказывается, что недостающий угол в x - 45 градусов, ну а весь 75.
wasting the dawn ★➦ystervark• 21.03.25 15:05
"а дальше куча равнобедренных треугольников," - очень подробное объяснение...
ystervark➦wasting the dawn• 21.03.25 19:14
Вам подробное решение выдать? Там после этого момента все почти тривиально. Могу показать картинку от этой учительницы
да, отличный рисунок и решение!
только угол 75 и маленький квадратик прямого угла - не нужны.
Да, согласен. Угол этот только отвлекает, а маленький квадратик не нужен, потому что уже есть большой.
Собственно, и продолжения синего перпендикуляра за точку с прямым углом не нужно. Пусть правый треугольник 15-15-150 будет пустой внутри.
Всего-то надо знать теорему синусов и теорему косинусов
Обозначим длины сторон как b, c, d
Сначала применим теорему синусов к правому треугольнику (a-b-c):
a / sin(15) = c / sin(45)
Получаем с = a * sin(45) / sin(15)
Потом применяем теорему косинусов к левому треугольнику (2a - c - d):
d2 = 4a2 + c2 - 2*2a*cos(60)
А потом применяем теорему синусов к левому треугольнику (2a - c - d):
c / sin(x) = d / sin(60)
Обозначим u = c / a = sin(45) / sin(15)
Подставляя все и сокращая а, получаем:
sin(x) = c / d * sin(60) = u / sqrt(4 + u*u - 4*u*cos(60)) * sin(60)
После вычиcления получаем sin(x) = sin(75)
wasting the dawn ★➦catfish• 20.03.25 20:01
"Потом применяем теорему косинусов к левому треугольнику (2a - c - d): d2 = 4a2 + c2 - 2*2a*cos(60)" - d2 = 4a2 + c2 - 4a*c*cos(60), у Вас вроде с потеряно в удвоенном произведении сторон на косинус?
Угол там действительно 75 градусов, но найти пока удалось только через тангенсы. Должно попроще решение быть.
45 градусов - излишняя информация для решения задачи равностороннего треугольника.
Генрих Монт ★➦483• 20.03.25 14:52
Построение - это процедура, которая, согласно распорядку дня солдата, проводится несколько раз за сутки.
Как с его помощью может решаться геометрическая задача - совершенно непонятно.
Так же не раскрыто - как оно может проводиться с помощью циркуля и линейки.
Kelavrik_0➦МАЩ• 22.03.25 09:42
У задачи строго одно решение. А если вы к углу добавите 360 градусов, то это не дополнительные корни, а тот же самый.
МАЩ ★➦Kelavrik_0• 22.03.25 18:24
Согласен!
Корней бесконечное число, а решение одно!
Или два - нуль тоже решение?
Оби Ван Киноби ★★★➦МАЩ• 20.03.25 13:52
Возможно, что ответ правильный. Почему именно так Вы решили?
У меня просто транспортир под рукой оказался. 75 градусов получилось.
Что тут решать то? В правом треугольнике даны два угла и одна сторона. Теорема косинусов и вперёд.
Генрих Монт ★➦Kelavrik_0• 20.03.25 12:47
Чуть сложнее, чем вы тут пытаетесь представить. Теоремы косинусов мало, нужны ещё дополнительные построения. Скажем, перпендикуляр из угла Х на вторую сторону угла 60.
Но в принципе решаемо, конечно.
Kelavrik_0➦Генрих Монт• 20.03.25 12:55
Да в общем то хватает. Там только нелинейные уравнения получаются, но это уже детали.
Kelavrik_0➦Генрих Монт• 20.03.25 13:01
Можно и по другому. Поскольку надо определить угол, то пропорции не важны, длину а можно положить равной 1. Дальше строим две прямые по пересечению оси Х, а наклон это тангенс угла. Правда не того угла, но определить легко, если достроить ось У. Находим координаты пересечения прямых, а дальше угол найти - дело техники.
