12.02.2005, Комментарии
Никто почему-то не решился продвинуть тетраэдр выше вершины конуса. (Про
укладывание его на некое "основание" конуса я вообще молчу:)
Итак, определения в студию:
- Конус это поверхность, образованная множеством прямых, проходящих через
одну точку и касающихся одной сферы.
- Вписанным в поверхность считается многогранник, все вершины которого
лежат на этой поверхности.
Т.е., если не считать конус и тетраэдр сделанными из картона, то вписать
тетраэдр в конус с углом раскрытия 90 можно. И, следовательно, можно
сосчитать запрашиваемое в задаче расстояние.
Бывший троечник по математике
11.02.2005, Комментарии
Правильный тетраэдр АBCD с длиной ребра (а) вписан в конус с углом
вершины 90 градусов таким образом, что АВ находится на образующей
конуса. Найти расстояние от вершины конуса до прямой СD.
----------------
Это из категории нерешаемых или 15-страничных задач?
Решение тут существует, что вполне очевидно, и на мой непросвещенный
взгляд, должно занять несколько меньше, чем 15 страниц.
Представим себе заданный конус и начнем вписывать в него тетраэдр,
положив его стороной АВ на образующую конуса и двигая в сторону вершины
конуса. Вполне очевидно, что в конце концов тетраедр упрется углами C
и D в поверхность конуса, как очевидно и то, что та из вершин А и В, что
ближе к вершине конуса, пройдет сквозь эту вершину и окажется на другой
"половине" конуса. (Конус образуется врашением прямой, а не луча, так?)
Остается найти размеры эллипса, в который вписан равносторонний
треугольник, и, затем, расстояние до этого эллипса от вершины конуса
(т.е. место, где надо рассечь вышеупомянутый конус под углом, равным
углу между ребром и противоположной строной тетраэра, чтобы получился
нужный эллипс), ну и, наконец, расстояние от вершины до CD. Считать все
это мне лень, но, честно говоря, особых проблем я так с ходу не вижу.
Я что-то пропустил или недопонял?
Бывший троечник по математике